ГБУ ДО КО «Центр «Одаренные школьники»

Дополнительная образовательная программа направлена на более глубокое изучение математики, чем это предусмотрено в школьном курсе 10-11 классов.

Цель программы - научить школьников решать задачи повышенной трудности и нестандартные математические задачи, поскольку именно такие задачи предлагаются на математических олимпиадах всех уровней, начиная от районных до республиканских.

Решение таких задач невозможно без более глубокого изучения разделов школьной математики, что и предлагается в темах 1-5. В теме 6 рассматриваются приёмы и методы решения нестандартных задач, взятых из олимпиад всех уровней прошлых лет.

Содержание обучения:

• Метод математической индукции. Разные схемы метода математической индукции. Доказательство тождеств, задачи на вычисление сумм и произведений, доказательства неравенств, задачи на делимость и другие задачи методом математической индукции.

• Инвариант. Чётность. Чередование. Разбиение на пары. Чётность и нечетность. Инвариант. Раскраска.

• Комбинаторика. Факториал. Подсчёт случаев. Перестановки. Перестановки с повторениями. Сочетания.

• Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств. Уравнения второй, третьей и четвёртой степени. Теорема Безу. Разложение многочленов на множители. Уравнения высших степеней. Неравенства от одной и нескольких переменных. Методы решений.

• Комплексные числа и их применение. Алгебраическая и тригонометрическая запись комплексного числа. Операции над комплексными числами в тригонометрической форме. Вывод и доказательство тождеств с помощью комплексных чисел.

• Олимпиадные задачи. Задачи повышенной сложности, задачи по геометрии, задачи на делимость, уравнения и системы уравнений, диофантовы уравнения, неравенства. Нестандартные математические задачи: задачи на инвариант, принцип крайнего, принцип Дирихле, разбиения и покрытия, задачи, игры, логические задачи.

Режим занятий

2 урока по 45 минут с перерывом на 10 минут. Проведение математических соревнований возможно без перерыва.

• < Назад